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2009.01.01[木] 着地点予測射撃の射程

アラクネー同士の着地点予測射撃の射程は200m程というのはよく言われることですが、これの根拠についてまとめてあるところが見つからなかったので考えてみました。
初めに断っておきますが、このエントリ内では着地点予測射撃と言ったらターゲットのジャンプの1f目を観測することで行う最も基本的なタイプの予測方法のものを指します。ジャンプ履歴参照などの高度なテクニックについては考えません。まず、
T(J空中)=ジャンプによって空中にいる時間
T(J全体)=T(J空中)+着地硬直時間
T(演算)=ターゲットのジャンプを観測してからカウンタ射撃チップを踏むまでの時間
T(遅延)=着地点予測射撃時の射撃遅延時間
T(2)=着地点予測射撃の発射後、ターゲットの着地点を通過するまでの時間
と定義します。次に、着地点予測射撃にかかわる仕様として、
1. ホーム側が得られるターゲットの情報は1[f]前のものである
2. カウンタ射撃チップを踏んだフレームでは砲旋回は開始されず射撃遅延も発生しない。
の2点が知られています。
つまり、次弾の発射までT[f]の時点でターゲット機がジャンプしたと仮定すると、ホーム側の機体が次弾発射の前にカウンタ射撃による砲旋回を開始する条件は
T-2≧T(演算)
となります。ここで、次弾発射の前にカウンタ射撃による砲旋回が開始された場合、必ず指定した方向へ発射されると仮定します。このように仮定すると、上式を満たせばターゲットの着地点へ向けて射撃を行うことが可能である、と言うことができます。
さてこれでターゲットの着地点へ向けて射撃を行うことができるわけですが、それだけでは着地点予測射撃は当たりません。発射した弾丸が、ターゲットが着地した後かつ着地硬直が解けるまでにターゲットの着地点を通過しなければなりません。
つまり、ホームアウェイどちらでも命中する条件は
T(J全体)-1≧T+T(2)+T(遅延)>T(J空中)
です。ここで、
L(後)=ジャンプ後、着地した時点でのターゲット距離
V=着地点予測射撃に使用する武装の弾速
とおくと、
T(2)=L(後)/Vの小数点以下を切り上げたもの
と近似できます。
ここまでは一般の場合について考えてきましたが、ここからは自身の主射しかターゲットをジャンプさせるものがない場合について考えます。まず、
T(間隔)=主射射撃間隔
T(1)=ジャンプ誘発射撃発射後ターゲットがジャンプするまでにかかる時間
の2つを定義します。そうすると、
T=T(間隔)-T(1)
ですから、これを代入して
T(間隔)-T(1)-2≧T(演算)かつT(J全体)-1≧T(間隔)-T(1)+T(2)+T(遅延)>T(J空中)
が得られます。さらに、ターゲットが毎フレームの高速飛翔体検知を周囲A[m]で行い、検知からジャンプまでにT(反応)[f]だけかかると仮定すると、
T(1)=[{L(前)-A}/Vの小数点以下を切り上げたもの]+T(反応)と近似できます。
ここからはT(間隔)について考えます。ジャンプ予測射撃の主な方法は、狙撃2発を繰り返し1発目で跳ねさせて2発目を当てるという方法と、狙撃一発を繰り返しジャンプを検知したら予測射撃するという方法の2つのようです。
狙撃2発で行う場合、T(間隔)はリロード時間となります。
狙撃一発を繰り返す場合、狙撃の間にT(静止)[f]だけ静止が挟まるとすると、
T(間隔)=通常射撃の射撃可能時間+通常射撃の射撃準備時間+T(静止)+10
です。ここまでだらだらと書いてきたものをまとめると、

仮定
1. 弾が出る前に砲旋回が始まった場合、必ず指定方向に弾が出る。(注)
2. ジャンプ着地後、着地硬直が解けるまでは動かない
3. ターゲットは毎フレーム高速飛翔体を検知し、検知からジャンプへの時間は一定

定義
T=ターゲットがジャンプしたフレームでの次弾発射までにかかる時間
T(J空中)=ターゲットのジャンプによって空中にいる時間
T(J全体)=T(J空中)+着地硬直時間
T(1)=ジャンプ誘発射撃発射後ターゲットがジャンプするまでにかかる時間
T(2)=着地点予測射撃の発射後、ターゲットの着地点を通過するまでの時間
T(演算)=ターゲットのジャンプを観測してからカウンタ射撃チップを踏むまでの時間
T(可能)=通常射撃の射撃可能時間
T(間隔)=主射射撃間隔
T(準備)=通常射撃の射撃準備時間
T(静止)=狙撃一発を繰り返す場合の狙撃の間に挟まる制止の時間
T(遅延)=着地点予測射撃時の射撃遅延時間
T(反応)=ターゲットの高速飛翔体検知からジャンプするまでにかかる時間
T(リロード)=主射のリロード時間
L(前)=ターゲットがジャンプする前のフレームでのターゲット距離
L(後)=ジャンプ後、着地した時点でのターゲット距離
V=着地点予測射撃に使用する武装の弾速
A=ターゲットの高速飛翔体検知距離

以上のとき、ホームアウェイともに着地点予測射撃が命中するときに満たす式は

T- T(演算)-2≧0かつT(J全体)-1≧T+T(2)+T(遅延)>T(J空中)
但しT(2)=L(後)/Vの小数点以下を切り上げたもの

さらに、自身の主射しかターゲットをジャンプさせるものがない時は

T(間隔)-T(1)- T(演算)-2≧0かつT(J全体)-1≧T(間隔)-T(1)+T(2)+T(遅延)>T(J空中)
但し、T(1)=[{L(前)-A}/Vの小数点以下を切り上げたもの]+T(反応)
狙撃二発を繰り返す場合:T(間隔)=T(リロード)
狙撃一発を繰り返す場合:T(間隔)=T(可能)+T(準備)+T(静止)+10

注:実際は砲昇降が間に合わずに発射されることも結構あります

多分合ってるはずですが自信ありません。間違いを見つけたらご指摘ください。
しかし、かなりの長文を書いたつもりだったがこれでもスクリーンさんの本大会のコメントの1/5程度。
本当に毎回丁寧なコメントをありがとうございます。
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